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这道思考题看起来似乎缺条件,看完解答过程让人赞叹辅助线的奇妙

今天,数学世界给大家分享一道小学数学思考题。请大家先思考一下,看自己能否做出来,然后再看后面的解题过程!大家不要认为这道题很简单就忽略了,其实学生要学习的就是推理和思考的过程!

例题:(小学数学思考题)如图,已知长方形ABCD的面积为36平方厘米,点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,H为AD边上任意一点,求阴影部分的面积是多少平方厘米?

这题看起来很似乎很简单,但要完全弄懂这道题并不那么容易。如果学生在做这题时不会进行等面积转换,将难以解答此题。其实解决此题的关键是添加恰当的辅助线,再利用等底同高的三角形面积相等。下面,我们就一起来分析这道例题吧!

分析:此题要求的是阴影部分的面积,而题目中没有告诉任何线段的长度,仅仅给出了长方形ABCD的面积,所以此题只能通过各个图形面积之间的关系来求。由于阴影部分BEHF是不规则的四边形,所以可以连接HB将其分成两个三角形。而点G为边CD的中点,连接HC就可以等到三角形DHG和CHG面积相等。

因为点E、F分别为边AB、BC的中点,根据等底同高的三角形面积相等,所以三角形AEH与EBH的面积相等,三角形BHF与FHC的面积相等。由图可知,三角形ABH,BCH,CDH的面积之和刚好就是长方形ABCD的面积,阴影部分的面积就是长方形ABCD的面积的一半,于是问题得到解决。

解:连接HB、HC,

因为点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点,

根据等底同高的三角形面积相等,

所以三角形DHG和CHG面积相等,

三角形AEH与EBH的面积相等,

三角形BHF与FHC的面积相等,

因为三角形ABH,BCH,CDH的面积之和=长方形ABCD的面积,

所以三角形BEH,BFH,DGH的面积之和=36÷2,

即阴影部分的面积是36÷2=18(平方厘米)

答:阴影部分的面积是18平方厘米。

温馨提示:由于文章是原创作者猫哥一字一句打出来的,所以文中可能会出现一些不影响阅读的错误,还请大家谅解!若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法,欢迎留言参与讨论。

文章来源:王中王论坛资料

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